Precalcolo Esempi

$g (x) = 3 x^{3} - 1$ on $- 3$ , $3$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = 3 x^{3} - 1$ come un'equazione.

$y = 3 x^{3} - 1$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 3 x^{3} - 1$ a $f (3)$ e $f (- 3)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(3 {(3)}^{3} - 1) - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{(3) - (- 3)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $3$ per $3^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3^{3}$ .

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Passaggio 3.1.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{3} - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{1 + 3} - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{3^{4} - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{81 - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{81 - 1 - (3 \cdot - 27 - 1)}{3 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $- 27$ .

$\frac{81 - 1 - (- 81 - 1)}{3 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $1$ da $- 81$ .

$\frac{81 - 1 - - 82}{3 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 82$ .

$\frac{81 - 1 + 82}{3 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $1$ da $81$ .

$\frac{80 + 82}{3 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.7

Somma $80$ e $82$ .

$\frac{162}{3 - (- 3)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{162}{3 + 3}$

Passaggio 3.2.2

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{162}{6}$

Passaggio 3.3

Dividi $162$ per $6$ .

$27$