Precalcolo Esempi

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, \frac{π}{4}]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sin (x)$ come un'equazione.

$y = \sin (x)$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (\frac{π}{4}) - f (0)}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sin (x)$ a $f (\frac{π}{4})$ e $f (0)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sin (\frac{π}{4})) - (\sin (0))}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $4$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{4 (\frac{π}{4} - (0))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $4$ da $4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))$ .

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Passaggio 3.4.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Passaggio 3.4.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - 0)}{π + 4 (- (0))}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + 0)}{π + 4 (- (0))}$

Passaggio 3.4.5

Somma $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 (- (0))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $4 (- (0))$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 \cdot 0}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 0}$

Passaggio 3.5.2

Somma $π$ e $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π}$

Passaggio 3.6

$4$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2}}{π}$

Passaggio 3.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.7.1

Riduci l'espressione $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.7.1.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}}{π}$

Passaggio 3.7.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}}{π}$

Passaggio 3.7.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}{π}$

Passaggio 3.7.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{1}}{π}$

Passaggio 3.7.2

Dividi $2 \sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Forma decimale:

$0.90031631 \dots$