Precalcolo Esempi

$g (x) = 4 \ln (x) - 2$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$g (x + h) = 4 \ln (x + h) - 2$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica $4 \ln (x + h)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $\ln ({(x + h)}^{4}) - 2$ .

$\ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

$g (x) = \ln (x^{4}) - 2$

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

$g (x) = \ln (x^{4}) - 2$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - (\ln (x^{4}) - 2)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - \ln (x^{4}) - - 2}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - \ln (x^{4}) + 2}{h}$

Passaggio 4.3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}}) - 2 + 2}{h}$

Passaggio 4.4

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}}) + 0}{h}$

Passaggio 4.5

Somma $\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}})$ e $0$ .

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}})}{h}$

Passaggio 5