Precalcolo Esempi

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = e^{2 (x + h)} - e^{x + h} + 1$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$ .

$e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina $2 x$ e $2 h$ .

$e^{2 h + 2 x} - e^{x + h} + 1$

Passaggio 2.2.2

Riordina $x$ e $h$ .

$e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - (e^{2 x} - e^{x} + 1)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} - - e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- - e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + 1 e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1}{h}$

Passaggio 4.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 0 - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Passaggio 4.4

Somma $e^{2 h + 2 x}$ e $0$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Passaggio 5