Precalcolo Esempi

Given the function $g (x) = - x^{2} + x + 5$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 3$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = - x^{2} + x + 5$ come un'equazione.

$y = - x^{2} + x + 5$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (3) - f (- 4)}{(3) - (- 4)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = - x^{2} + x + 5$ a $f (3)$ e $f (- 4)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{- {(3)}^{2} + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{(3) - (- 4)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- {(3)}^{2} + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{(3) - (- 4)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 9 + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.3.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- 1 \cdot 16 - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- 16 - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $4$ da $- 16$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- 20 + 5)}{3 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.5

Somma $- 20$ e $5$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - - 15}{3 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $- 1$ per $- 15$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 + 15}{3 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.7

Somma $- 9$ e $3$ .

$\frac{- 6 + 5 + 15}{3 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.8

Somma $- 6$ e $5$ .

$\frac{- 1 + 15}{3 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.9

Somma $- 1$ e $15$ .

$\frac{14}{3 - (- 4)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{14}{3 + 4}$

Passaggio 3.3.2

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{14}{7}$

Passaggio 3.4

Dividi $14$ per $7$ .

$2$