Precalcolo Esempi

f (x) = ln (3 x) + 2.5

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per

x = x + h

$x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

x + h

$x + h$ nell'espressione.

f (x + h) = ln (3 (x + h)) + 2.5

$f (x + h) = \ln (3 (x + h)) + 2.5$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = ln (3 x + 3 h) + 2.5

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è

ln (3 x + 3 h) + 2.5

$\ln (3 x + 3 h) + 2.5$ .

ln (3 x + 3 h) + 2.5

$\ln (3 x + 3 h) + 2.5$

ln (3 x + 3 h) + 2.5

$\ln (3 x + 3 h) + 2.5$

ln (3 x + 3 h) + 2.5

$\ln (3 x + 3 h) + 2.5$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

f (x + h) = ln (3 x + 3 h) + 2.5

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

f (x) = ln (3 x) + 2.5

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

f (x + h) = ln (3 x + 3 h) + 2.5

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

f (x) = ln (3 x) + 2.5

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

Passaggio 3

Collega i componenti.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{ln (3 x + 3 h) + 2.5 - (ln (3 x) + 2.5)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - (\ln (3 x) + 2.5)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{ln (3 x + 3 h) + 2.5 - ln (3 x) - 1 \cdot 2.5}{h}

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 1 \cdot 2.5}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2.5

$2.5$ .

\frac{ln (3 x + 3 h) + 2.5 - ln (3 x) - 2.5}{h}

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 2.5}{h}$

Passaggio 4.3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

\frac{ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 2.5 - 2.5}{h}

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 2.5 - 2.5}{h}$

Passaggio 4.4

Sottrai

2.5

$2.5$ da

2.5

$2.5$ .

\frac{ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 0}{h}

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 0}{h}$

Passaggio 4.5

Somma

ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})

$\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})$ e

0

$0$ .

\frac{ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})}{h}

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})}{h}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di

3 x + 3 h

$3 x + 3 h$ e

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi

3

$3$ da

3 x

$3 x$ .

\frac{ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi

3

$3$ da

3 h

$3 h$ .

\frac{ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

Passaggio 4.6.3

Scomponi

3

$3$ da

3 (x) + 3 h

$3 (x) + 3 h$ .

\frac{ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

Passaggio 4.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Scomponi

$3$ da

$3 x$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 (x)})}{h}$

Passaggio 4.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

Passaggio 4.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (\frac{x + h}{x})}{h}$

Passaggio 5