Precalcolo Esempi

Given the function $h (x) = - x^{2} + x + 4$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 1 \leq x \leq 5$

Passaggio 1

Scrivi $h (x) = - x^{2} + x + 4$ come un'equazione.

$y = - x^{2} + x + 4$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (5) - f (- 1)}{(5) - (- 1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = - x^{2} + x + 4$ a $f (5)$ e $f (- 1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{- {(5)}^{2} + 5 + 4 - (- {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{(5) - (- 1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- {(5)}^{2} + 5 + 4 - (- {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{(5) - (- 1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 25 + 5 + 4 - (- {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - (- {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.3.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 25 + 5 + 4 - ({(- 1)}^{1 + 2} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - ({(- 1)}^{3} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - (- 1 - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - (- 2 + 4)}{5 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.5

Somma $- 2$ e $4$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - 1 \cdot 2}{5 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - 2}{5 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.7

Somma $- 25$ e $5$ .

$\frac{- 20 + 4 - 2}{5 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.8

Somma $- 20$ e $4$ .

$\frac{- 16 - 2}{5 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.9

Sottrai $2$ da $- 16$ .

$\frac{- 18}{5 - (- 1)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 18}{5 + 1}$

Passaggio 3.3.2

Somma $5$ e $1$ .

$\frac{- 18}{6}$

Passaggio 3.4

Dividi $- 18$ per $6$ .

$- 3$