Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- x}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- (x + h)}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- x - h}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$f (x + h) = 2 (\frac{5^{- x - h}}{2^{- x - h}})$

Passaggio 2.1.2.3

$2$ e $\frac{5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ .

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è $\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

$f (x) = \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

$f (x) = \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} - (\frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per scrivere $\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} \cdot \frac{2^{- x}}{2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}}{h}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} \cdot \frac{2^{- x}}{2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

Passaggio 4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2^{- x - h} \cdot 2^{- x}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ per $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- x - h} \cdot 2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2^{- x - h}$ per $2^{- x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- x - h - x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

Passaggio 4.3.2.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $\frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$ per $\frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- x} \cdot 2^{- h - x}}}{h}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $2^{- x}$ per $2^{- h - x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- x - h - x}}}{h}$

Passaggio 4.3.4.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}$ .

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Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}$ .

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}$ .

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) + 2 (- 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

Passaggio 4.5.1.3

Scomponi $2$ da $2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) + 2 (- 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})$ .

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

Passaggio 4.5.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.5.2.1

Riduci l'espressione $\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.5.2.1.1

Scomponi $2^{- 2 x - h}$ da $2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})$ .

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h} \cdot 1}}{h}$

Passaggio 4.5.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h} \cdot 1}}{h}$

Passaggio 4.5.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{1}}{h}$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi $2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})$ per $1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

Passaggio 4.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x) - - h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x - - h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

Passaggio 4.6.1.3

Moltiplica $- - h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x + 1 h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

Passaggio 4.6.1.3.2

Moltiplica $h$ per $1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

Passaggio 4.6.2

Somma $- x$ e $2 x$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x) - - h})}{h}$

Passaggio 4.6.3.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x - - h})}{h}$

Passaggio 4.6.3.3

Moltiplica $- - h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x + 1 h})}{h}$

Passaggio 4.6.3.3.2

Moltiplica $h$ per $1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x + h})}{h}$

Passaggio 4.6.4

Combina i termini opposti in $- h - x + 2 x + h$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Somma $- h$ e $h$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- x + 2 x + 0})}{h}$

Passaggio 4.6.4.2

Somma $- x + 2 x$ e $0$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- x + 2 x})}{h}$

Passaggio 4.6.5

Somma $- x$ e $2 x$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{x})}{h}$

Passaggio 5