Precalcolo Esempi

$g (x) = \sqrt{x + 9} - 5$ on $- 5 \leq x \leq 0$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = \sqrt{x + 9} - 5$ come un'equazione.

$y = \sqrt{x + 9} - 5$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (0) - f (- 5)}{(0) - (- 5)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{x + 9} - 5$ a $f (0)$ e $f (- 5)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{(0) + 9} - 5) - (\sqrt{(- 5) + 9} - 5)}{(0) - (- 5)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Somma $0$ e $9$ .

$\frac{\sqrt{9} - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.4.1

Somma $- 5$ e $9$ .

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{4} - 5)}{0 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{2^{2}} - 5)}{0 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.4.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 - 5 - (2 - 5)}{0 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $5$ da $2$ .

$\frac{3 - 5 - - 3}{0 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{3 - 5 + 3}{0 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.7

Sottrai $5$ da $3$ .

$\frac{- 2 + 3}{0 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.8

Somma $- 2$ e $3$ .

$\frac{1}{0 - (- 5)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{1}{0 + 5}$

Passaggio 3.2.2

Somma $0$ e $5$ .

$\frac{1}{5}$