Precalcolo Esempi

$g (t) = 2 \cos^{2} (t)$ ; $[0, \frac{π}{6}]$

Passaggio 1

Scrivi $g (t) = 2 \cos^{2} (t)$ come un'equazione.

$y = 2 \cos^{2} (t)$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $t$ dei due punti.

$\frac{f (\frac{π}{6}) - f (0)}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 2 \cos^{2} (t)$ a $f (\frac{π}{6})$ e $f (0)$ , sostituendo $t$ nella funzione con il valore $t$ corrispondente.

$\frac{(2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) - (2 \cos^{2} (0))}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $6$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 (\frac{π}{6} - (0))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{6}) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{12 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{12 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.4.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \frac{3^{1}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{12 \frac{3}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{12 (\frac{3}{4}) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 (3) \frac{3}{4} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 3 \frac{3}{4} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{9 + 6 (- 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.9

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{9 + 6 (- 2 \cdot 1^{2})}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{9 + 6 (- 2 \cdot 1)}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.11

Moltiplica $6 (- 2 \cdot 1)$ .

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Passaggio 3.4.11.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{9 + 6 \cdot - 2}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.11.2

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$\frac{9 - 12}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.4.12

Sottrai $12$ da $9$ .

$\frac{- 3}{π + 6 (- (0))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $6 (- (0))$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{- 3}{π + 6 \cdot 0}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $6$ per $0$ .

$\frac{- 3}{π + 0}$

Passaggio 3.5.2

Somma $π$ e $0$ .

$\frac{- 3}{π}$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{π}$