Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x}$ ; $[9, 10]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{x}$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (10) - f (9)}{(10) - (9)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{1}{x}$ a $f (10)$ e $f (9)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{1}{10}) - (\frac{1}{9})}{(10) - (9)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $90$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{10} - \frac{1}{9}}{10 - (9)}$ per $\frac{90}{90}$ .

$\frac{90}{90} \cdot \frac{\frac{1}{10} - \frac{1}{9}}{10 - (9)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{90 (\frac{1}{10} - \frac{1}{9})}{90 (10 - (9))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{90 (\frac{1}{10}) + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $10$ da $90$ .

$\frac{10 (9) \frac{1}{10} + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \cdot 9 \frac{1}{10} + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{9}$ nel numeratore.

$\frac{9 + 90 (\frac{- 1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $9$ da $90$ .

$\frac{9 + 9 (10) \frac{- 1}{9}}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 + 9 \cdot 10 \frac{- 1}{9}}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Passaggio 3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 + 10 \cdot - 1}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 10}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Passaggio 3.4

Sottrai $10$ da $9$ .

$\frac{- 1}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $90$ per $10$ .

$\frac{- 1}{900 + 90 (- (9))}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $90 (- (9))$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{- 1}{900 + 90 \cdot - 9}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $90$ per $- 9$ .

$\frac{- 1}{900 - 810}$

Passaggio 3.5.3

Sottrai $810$ da $900$ .

$\frac{- 1}{90}$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{90}$