Precalcolo Esempi

$y = \frac{1}{2} x + 3$

Passaggio 1

Scrivi $y = \frac{1}{2} x + 3$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{2} x + 3$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h) + 3$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h + 3$

Passaggio 3.1.2.1.2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h + 3$

Passaggio 3.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2} + 3$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + 3$ .

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + 3$

Passaggio 3.2

Riordina $\frac{x}{2}$ e $\frac{h}{2}$ .

$\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + 3$

Passaggio 3.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + 3$

$f (x) = \frac{x}{2} + 3$

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + 3$

$f (x) = \frac{x}{2} + 3$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + 3 - (\frac{x}{2} + 3)}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + 3 - \frac{x}{2} - 1 \cdot 3}{h}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + 3 - \frac{x}{2} - 3}{h}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $\frac{x}{2}$ da $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0 + 3 - 3}{h}$

Passaggio 5.1.4

Somma $\frac{h}{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 3 - 3}{h}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

Passaggio 5.1.6

Somma $\frac{h}{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 6