Precalcolo Esempi

$g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ , $s i \cdot 8 \leq x \leq 14$ ?

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ come un'equazione.

$y = - x^{2} + 24 x - 109$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (14) - f (8 s i)}{(14) - (8 s i)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = - x^{2} + 24 x - 109$ a $f (14)$ e $f (8 s i)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(- {(14)}^{2} + 24 (14) - 109) - (- {(8 s i)}^{2} + 24 (8 s i) - 109)}{(14) - (8 s i)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $196$ .

$\frac{- 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $24$ per $14$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.4.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $8 s i$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- ({(8 s)}^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.4.1.2

Applica la regola del prodotto a $8 s$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (8^{2} s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.4.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} \cdot - 1) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.4.4

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (- 64 s^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.4.5

Moltiplica $- 64$ per $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.4.6

Moltiplica $24$ per $8$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 192 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2}) - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.6

Semplifica.

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Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $64$ per $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $192$ per $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 109$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.7

Somma $- 196$ e $336$ .

$\frac{140 - 109 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai $109$ da $140$ .

$\frac{31 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.9

Somma $31$ e $109$ .

$\frac{- 64 s^{2} - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.10

Scomponi $4$ da $- 64 s^{2} - 192 s i + 140$ .

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Passaggio 3.1.10.1

Scomponi $4$ da $- 64 s^{2}$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.10.2

Scomponi $4$ da $- 192 s i$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.10.3

Scomponi $4$ da $140$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.10.4

Scomponi $4$ da $4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.1.10.5

Scomponi $4$ da $4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 8 s i}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $2$ da $14 - 8 s i$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) - 8 s i}$

Passaggio 3.2.2.2

Scomponi $2$ da $- 8 s i$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) + 2 (- 4 s i)}$

Passaggio 3.2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (7) + 2 (- 4 s i)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7 - 4 s i)}$

Passaggio 3.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)$ .

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 16 s^{2}$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 48 s i$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - (48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

Passaggio 3.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (16 s^{2}) - (48 s i)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

Passaggio 3.3.5

Riscrivi $35$ come $- 1 (- 35)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35))}{7 - 4 s i}$

Passaggio 3.3.6

Scomponi $- 1$ da $- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

Passaggio 3.3.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.7.1

Riscrivi $- (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ come $- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ .

$\frac{2 (- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

Passaggio 3.3.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (16 s^{2} + 48 s i - 35)}{7 - 4 s i}$