Precalcolo Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ ; $[8, 14]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ come un'equazione.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (14) - f (8)}{(14) - (8)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ a $f (14)$ e $f (8)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(- \frac{1}{2} \cdot {(14)}^{2} + 3 (14) + 1) - (- \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2} + 3 (8) + 1)}{(14) - (8)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2} \cdot 196 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot 196 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.2.2

Scomponi $2$ da $196$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 \cdot 98 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $98$ .

$\frac{- 98 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $3$ per $14$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.5.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 64 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot 64 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.5.2.2

Scomponi $2$ da $64$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot (2 (32)) + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 32) + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 1 \cdot 32 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 32 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.5.4

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 32 + 24 + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $- 32$ e $24$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 8 + 1)}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.7

Somma $- 8$ e $1$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - - 7}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 + 7}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.9

Somma $- 98$ e $42$ .

$\frac{- 56 + 1 + 7}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.10

Somma $- 56$ e $1$ .

$\frac{- 55 + 7}{14 - (8)}$

Passaggio 3.1.11

Somma $- 55$ e $7$ .

$\frac{- 48}{14 - (8)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{- 48}{14 - 8}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $8$ da $14$ .

$\frac{- 48}{6}$

Passaggio 3.3

Dividi $- 48$ per $6$ .

$- 8$