Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 5}{x + 1}$ ; $[- 8, - 4]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{2 x^{2} - 5}{x + 1}$ come un'equazione.

$y = \frac{2 x^{2} - 5}{x + 1}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (- 4) - f (- 8)}{(- 4) - (- 8)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{2 x^{2} - 5}{x + 1}$ a $f (- 4)$ e $f (- 8)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{(- 4) + 1}) - (\frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{(- 8) + 1})}{(- 4) - (- 8)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $(- 4 + 1) (- 8 + 1)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} - \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1}}{- 4 - (- 8)}$ per $\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1)}{(- 4 + 1) (- 8 + 1)}$ .

$\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1)}{(- 4 + 1) (- 8 + 1)} \cdot \frac{\frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} - \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1}}{- 4 - (- 8)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1) (\frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} - \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1})}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) (- 4 - (- 8))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1})}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4 + 1$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1})}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1})}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $- 8 + 1$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1}$ nel numeratore.

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 4 + 1) (- 8 + 1) \frac{- (2 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 8 + 1}}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $- 8 + 1$ da $(- 4 + 1) (- 8 + 1)$ .

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 8 + 1) (- 4 + 1) \frac{- (2 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 8 + 1}}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 8 + 1) (- 4 + 1) \frac{- (2 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 8 + 1}}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Somma $- 8$ e $1$ .

$\frac{- 7 (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.2.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 7 (2 \cdot 16 - 5) + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$\frac{- 7 (32 - 5) + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.4.3

Sottrai $5$ da $32$ .

$\frac{- 7 \cdot 27 + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $- 7$ per $27$ .

$\frac{- 189 + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.4.5

Somma $- 4$ e $1$ .

$\frac{- 189 - 3 (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.4.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.6.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 189 - 3 (- (2 \cdot 64 - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.4.6.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{- 189 - 3 (- (128 - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.4.7

Sottrai $5$ da $128$ .

$\frac{- 189 - 3 (- 1 \cdot 123)}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.4.8

Moltiplica $- 3 (- 1 \cdot 123)$ .

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Passaggio 3.4.8.1

Moltiplica $- 1$ per $123$ .

$\frac{- 189 - 3 \cdot - 123}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.4.8.2

Moltiplica $- 3$ per $- 123$ .

$\frac{- 189 + 369}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.4.9

Somma $- 189$ e $369$ .

$\frac{180}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Somma $- 4$ e $1$ .

$\frac{180}{- 3 (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.5.2

Somma $- 8$ e $1$ .

$\frac{180}{- 3 \cdot - 7 \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $- 3 \cdot - 7 \cdot - 4$ .

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Passaggio 3.5.3.1

Moltiplica $- 3$ per $- 7$ .

$\frac{180}{21 \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.5.3.2

Moltiplica $21$ per $- 4$ .

$\frac{180}{- 84 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.5.4

Somma $- 4$ e $1$ .

$\frac{180}{- 84 - 3 (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Passaggio 3.5.5

Somma $- 8$ e $1$ .

$\frac{180}{- 84 - 3 \cdot - 7 (- (- 8))}$

Passaggio 3.5.6

Moltiplica $- 3 \cdot - 7 (- (- 8))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Moltiplica $- 3$ per $- 7$ .

$\frac{180}{- 84 + 21 (- (- 8))}$

Passaggio 3.5.6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$\frac{180}{- 84 + 21 \cdot 8}$

Passaggio 3.5.6.3

Moltiplica $21$ per $8$ .

$\frac{180}{- 84 + 168}$

Passaggio 3.5.7

Somma $- 84$ e $168$ .

$\frac{180}{84}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $180$ e $84$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $12$ da $180$ .

$\frac{12 (15)}{84}$

Passaggio 3.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $12$ da $84$ .

$\frac{12 \cdot 15}{12 \cdot 7}$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 15}{12 \cdot 7}$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15}{7}$