Precalcolo Esempi

$y = \frac{2}{3} x + 5$

Passaggio 1

Scrivi $y = \frac{2}{3} x + 5$ come funzione.

$f (x) = \frac{2}{3} x + 5$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{2}{3} \cdot (x + h) + 5$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} h + 5$

Passaggio 3.1.2.1.2

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$f (x + h) = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} h + 5$

Passaggio 3.1.2.1.3

$\frac{2}{3}$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{2 x}{3} + \frac{2 h}{3} + 5$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $\frac{2 x}{3} + \frac{2 h}{3} + 5$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2 h}{3} + 5$

Passaggio 3.2

Riordina $\frac{2 x}{3}$ e $\frac{2 h}{3}$ .

$\frac{2 h}{3} + \frac{2 x}{3} + 5$

Passaggio 3.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{2 h}{3} + \frac{2 x}{3} + 5$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

$f (x + h) = \frac{2 h}{3} + \frac{2 x}{3} + 5$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 h}{3} + \frac{2 x}{3} + 5 - (\frac{2 x}{3} + 5)}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{2 h}{3} + \frac{2 x}{3} + 5 - \frac{2 x}{3} - 1 \cdot 5}{h}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\frac{2 h}{3} + \frac{2 x}{3} + 5 - \frac{2 x}{3} - 5}{h}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $\frac{2 x}{3}$ da $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{\frac{2 h}{3} + 0 + 5 - 5}{h}$

Passaggio 5.1.4

Somma $\frac{2 h}{3}$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{3} + 5 - 5}{h}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{\frac{2 h}{3} + 0}{h}$

Passaggio 5.1.6

Somma $\frac{2 h}{3}$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{3}}{h}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $h$ da $2 h$ .

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3}$

Passaggio 6