Precalcolo Esempi

Given the function $f (x) = - x^{2} - 6 x + 17$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 5 \leq x \leq 1$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - x^{2} - 6 x + 17$ come un'equazione.

$y = - x^{2} - 6 x + 17$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (1) - f (- 5)}{(1) - (- 5)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = - x^{2} - 6 x + 17$ a $f (1)$ e $f (- 5)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(- {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 17) - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{(1) - (- 5)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{- 1 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 1 - 6 \cdot 1 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.4.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 1 \cdot 25 - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 25 - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $- 6$ per $- 5$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 25 + 30 + 17)}{1 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.5

Somma $- 25$ e $30$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $5$ e $17$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - 1 \cdot 22}{1 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $22$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - 22}{1 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai $6$ da $- 1$ .

$\frac{- 7 + 17 - 22}{1 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.9

Somma $- 7$ e $17$ .

$\frac{10 - 22}{1 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.10

Sottrai $22$ da $10$ .

$\frac{- 12}{1 - (- 5)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{- 12}{1 + 5}$

Passaggio 3.2.2

Somma $1$ e $5$ .

$\frac{- 12}{6}$

Passaggio 3.3

Dividi $- 12$ per $6$ .

$- 2$