Precalcolo Esempi

$f (x) = - \frac{6}{x^{2}}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - \frac{6}{{(x + h)}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

La risposta finale è $- \frac{6}{{(x + h)}^{2}}$ .

$- \frac{6}{{(x + h)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{6}{{(x + h)}^{2}}$

$f (x) = - \frac{6}{x^{2}}$

$f (x + h) = - \frac{6}{{(x + h)}^{2}}$

$f (x) = - \frac{6}{x^{2}}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{6}{{(x + h)}^{2}} - (- \frac{6}{x^{2}})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{6}{{(x + h)}^{2}} - - \frac{6}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Sposta le parentesi.

$\frac{- \frac{6}{{(x + h)}^{2}} - - 1 \frac{6}{x^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $- 1$ da $- \frac{6}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{- \frac{6}{{(x + h)}^{2}} - - 1 \frac{6}{x^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $- 1$ da $- - 1 \frac{6}{x^{2}}$ .

$\frac{- \frac{6}{{(x + h)}^{2}} - - \frac{6}{x^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.1.4

Scomponi $- 1$ da $- \frac{6}{{(x + h)}^{2}} - - \frac{6}{x^{2}}$ .

$\frac{- (\frac{6}{{(x + h)}^{2}} - \frac{6}{x^{2}})}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $\frac{6}{{(x + h)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- (\frac{6}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{6}{x^{2}})}{h}$

Passaggio 4.1.3

Per scrivere $- \frac{6}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{- (\frac{6}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}})}{h}$

Passaggio 4.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${(x + h)}^{2} x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $\frac{6}{{(x + h)}^{2}}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- (\frac{6 x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}})}{h}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $\frac{6}{x^{2}}$ per $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{- (\frac{6 x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{6 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}})}{h}$

Passaggio 4.1.4.3

Riordina i fattori di ${(x + h)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{- (\frac{6 x^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}} - \frac{6 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}})}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \frac{6 x^{2} - 6 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2} - 6 {(x + h)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{- \frac{6 (x^{2}) - 6 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.6.1.2

Scomponi $6$ da $- 6 {(x + h)}^{2}$ .

$\frac{- \frac{6 (x^{2}) + 6 (- {(x + h)}^{2})}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.6.1.3

Scomponi $6$ da $6 (x^{2}) + 6 (- {(x + h)}^{2})$ .

$\frac{- \frac{6 (x^{2} - {(x + h)}^{2})}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = x + h$ .

$\frac{- \frac{6 ((x + x + h) (x - (x + h)))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.3.1

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{- \frac{6 ((2 x + h) (x - (x + h)))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \frac{6 ((2 x + h) (x - x - h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.6.3.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{- \frac{6 ((2 x + h) (0 - h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.6.3.4

Sottrai $h$ da $0$ .

$\frac{- \frac{6 ((2 x + h) \cdot - 1 h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.6.3.5

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- \frac{6 (- ((2 x + h) h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

$\frac{- \frac{6 \cdot - 1 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.6.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.4.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- \frac{- (6 (2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.6.4.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{- 6 ((2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

$\frac{- \frac{- 6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- - 1 \frac{6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- - \frac{6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 \frac{6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.1.8.3

Moltiplica $\frac{6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ per $1$ .

$\frac{\frac{6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Combina.

$\frac{6 (2 x + h) h \cdot 1}{x^{2} {(x + h)}^{2} h}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (2 x + h) h \cdot 1}{x^{2} {(x + h)}^{2} h}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (2 x + h) \cdot 1}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{6 (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

Passaggio 5