Precalcolo Esempi

Given the function $h (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 1$

Passaggio 1

Scrivi $h (x) = x^{2} + x - 3$ come un'equazione.

$y = x^{2} + x - 3$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (1) - f (- 4)}{(1) - (- 4)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = x^{2} + x - 3$ a $f (1)$ e $f (- 4)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (16 - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $4$ da $16$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (12 - 3)}{1 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $3$ da $12$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 1 \cdot 9}{1 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.7

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{- 1 - 9}{1 - (- 4)}$

Passaggio 3.2.8

Sottrai $9$ da $- 1$ .

$\frac{- 10}{1 - (- 4)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{- 10}{1 + 4}$

Passaggio 3.3.2

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{- 10}{5}$

Passaggio 3.4

Dividi $- 10$ per $5$ .

$- 2$