Precalcolo Esempi

$y + \frac{2}{3} x = 1$

Passaggio 1

Scrivi $y = 1 - \frac{2 x}{3}$ come funzione.

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y + \frac{2 x}{3} = 1$

Passaggio 2.2

Sottrai $\frac{2 x}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1 - \frac{2 x}{3}$

Passaggio 3

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 4

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 1 - \frac{2 (x + h)}{3}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{3}{3} - \frac{2 (x + h)}{3}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{3}$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$ .

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

Passaggio 4.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

Passaggio 5

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - (1 - \frac{2 x}{3})}{h}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- - \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + 1 \frac{2 x}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $\frac{2 x}{3}$ per $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + \frac{2 x}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.5

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.8

Riscrivi $\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 3 + 2 x}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.8.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 0 + 2 x}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.8.3

Somma $- 2 x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 2 x}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.8.4

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{\frac{- 2 h + 0}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.8.5

Somma $- 2 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{2 h}{3}}{h}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 6.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 h}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $h$ da $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{3}$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 7