Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{K x}{(A + x)}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ .

$\frac{K (x + h)}{A + x + h}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} - (\frac{K x}{A + x})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per scrivere $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{A + x}{A + x}$ .

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{K x}{A + x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ .

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(A + x + h) (A + x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ per $\frac{A + x}{A + x}$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\frac{K x}{A + x}$ per $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Riordina i fattori di $(A + x + h) (A + x)$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x) (A + x + h)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $K$ da $K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)$ .

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Passaggio 4.1.5.1.1

Scomponi $K$ da $K (x + h) (A + x)$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.1.2

Scomponi $K$ da $- K x (A + x + h)$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.1.3

Scomponi $K$ da $K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2

Espandi $(x + h) (A + x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{K (x (A + x) + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x \cdot x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.5.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - (x \cdot x) - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.7

Sottrai $x A$ da $x A$ .

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x + 0 - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.8

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.9

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{\frac{K (h A + h x + 0 - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.10

Somma $h A$ e $0$ .

$\frac{\frac{K (h A + h x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.11

Sottrai $x h$ da $h x$ .

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Passaggio 4.1.5.11.1

Riordina $h$ e $x$ .

$\frac{\frac{K (h A + x h - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.11.2

Sottrai $x h$ da $x h$ .

$\frac{\frac{K (h A + 0)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.12

Somma $h A$ e $0$ .

$\frac{\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $h$ da $K h A$ .

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{K A}{(A + x) (A + x + h)}$

Passaggio 5