Precalcolo Esempi

$h (t) = \sin (4 t)$ , $[0, \frac{π}{8}]$

Passaggio 1

Scrivi $h (t) = \sin (4 t)$ come un'equazione.

$y = \sin (4 t)$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $t$ dei due punti.

$\frac{f (\frac{π}{8}) - f (0)}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sin (4 t)$ a $f (\frac{π}{8})$ e $f (0)$ , sostituendo $t$ nella funzione con il valore $t$ corrispondente.

$\frac{(\sin (4 (\frac{π}{8}))) - (\sin (4 (0)))}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $8$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{8} \cdot \frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{8 (\frac{π}{8} - (0))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $8$ da $8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))$ .

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 (2)}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 \cdot 2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Passaggio 3.4.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{8 (1 - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{8 (1 - \sin (0))}{π + 8 (- (0))}$

Passaggio 3.4.5

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{8 (1 - 0)}{π + 8 (- (0))}$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{8 (1 + 0)}{π + 8 (- (0))}$

Passaggio 3.4.7

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 (- (0))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $8 (- (0))$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 \cdot 0}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $8$ per $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 0}$

Passaggio 3.5.2

Somma $π$ e $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\frac{8}{π}$