Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ ; $[0, 7]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ come un'equazione.

$y = \sqrt[3]{4 x - 1}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (7) - f (0)}{(7) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt[3]{4 x - 1}$ a $f (7)$ e $f (0)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt[3]{4 (7) - 1}) - (\sqrt[3]{4 (0) - 1})}{(7) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{\sqrt[3]{28 - 1} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $1$ da $28$ .

$\frac{\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{3 - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{0 - 1}}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{- 1}}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{3 - - 1}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 + 1}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.10

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{4}{7 - (0)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{4}{7 + 0}$

Passaggio 3.2.2

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{4}{7}$