Precalcolo Esempi

$y = - \frac{3}{2} x + 1$

Passaggio 1

Scrivi $y = - \frac{3}{2} x + 1$ come funzione.

$f (x) = - \frac{3}{2} x + 1$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - \frac{3}{2} \cdot (x + h) + 1$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} h + 1$

Passaggio 3.1.2.1.2

$x$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} h + 1$

Passaggio 3.1.2.1.3

$h$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{h \cdot 3}{2} + 1$

Passaggio 3.1.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f (x + h) = - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{h \cdot 3}{2} + 1$

Passaggio 3.1.2.1.4.2

Sposta $3$ alla sinistra di $h$ .

$f (x + h) = - \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $- \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$ .

$- \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$

Passaggio 3.2

Riordina $- \frac{3 x}{2}$ e $- \frac{3 h}{2}$ .

$- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

Passaggio 3.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x + h) = - \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 1$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 - (- \frac{3 x}{2} + 1)}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 - - \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- - \frac{3 x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + 1 \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $\frac{3 x}{2}$ per $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} - 1}{h}$

Passaggio 5.1.4

Somma $- \frac{3 x}{2}$ e $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 0 + 1 - 1}{h}$

Passaggio 5.1.5

Somma $- \frac{3 h}{2}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 1 - 1}{h}$

Passaggio 5.1.6

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 0}{h}$

Passaggio 5.1.7

Somma $- \frac{3 h}{2}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 h}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $h$ da $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{2}$

Passaggio 5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2}$

Passaggio 6