Precalcolo Esempi

$y + 6 = {(2 x - 5)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = {(2 x - 5)}^{2} - 6$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per ${(2 x - 5)}^{2} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi ${(2 x - 5)}^{2}$ come $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 6$

Passaggio 1.2.1.1.2

Espandi $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 6$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 6$

Passaggio 1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Passaggio 1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 6$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 6$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Sottrai $10 x$ da $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 6$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $6$ da $25$ .

$4 x^{2} - 20 x + 19$

Passaggio 1.2.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 4$

$b = - 20$

$c = 19$

Passaggio 1.2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $2$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (4)}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 10}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$d = \frac{2 (- 5)}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 19 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.5.2.1.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$e = 19 - \frac{400}{4 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$e = 19 - \frac{400}{16}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3

Dividi $400$ per $16$ .

$e = 19 - 1 \cdot 25$

Passaggio 1.2.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$e = 19 - 25$

Passaggio 1.2.5.2.2

Sottrai $25$ da $19$ .

$e = - 6$

Passaggio 1.2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$ .

$4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 4$

$h = \frac{5}{2}$

$k = - 6$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, - 6)$

Passaggio 4