Precalcolo Esempi

$\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 1}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 3$

$m = 2$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 5 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 5}{x^{2} + 1}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (x^{2} - 5)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 6.2

Espandi $x (x^{2} - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 5}{x^{2} + 1}$

Passaggio 6.2.2

Riordina $x$ e $- 5$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 5 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 6.2.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 5 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 6.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 2} - 5 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 6.2.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 6.3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

Passaggio 6.4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

Passaggio 6.5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$x$

Passaggio 6.6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 0 + x$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$x$

Passaggio 6.7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$x$

$6 x$

Passaggio 6.8

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$x$

$6 x$

$0$

Passaggio 6.9

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x + \frac{- 6 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 6.10

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = x$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = x$

Passaggio 8