Precalcolo Esempi

$h (x) = \sqrt{\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 5 x = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x^{2} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 5) = 0$ vera.

$x = 0, 5$

Passaggio 2.8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 2$

$x = 0, 5$

Passaggio 2.9

Consolida le soluzioni.

$x = - 2, 0, 5$

Passaggio 2.10

Trova il dominio di $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 5 x = 0$

Passaggio 2.10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Passaggio 2.10.2.1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.10.2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Passaggio 2.10.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.10.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.10.2.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.10.2.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.10.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 5) = 0$ vera.

$x = 0, 5$

Passaggio 2.10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 2.11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 2.12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 2.12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 4) + 2}{{(- 4)}^{2} - 5 \cdot - 4} \geq 0$

Passaggio 2.12.1.3

Il lato sinistro di $- 0.0\overline{5}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 2.12.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 1) + 2}{{(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1} \geq 0$

Passaggio 2.12.2.3

Il lato sinistro di $0.1\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.12.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.12.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(2) + 2}{{(2)}^{2} - 5 \cdot 2} \geq 0$

Passaggio 2.12.3.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{6}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 2.12.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(8) + 2}{{(8)}^{2} - 5 \cdot 8} \geq 0$

Passaggio 2.12.4.3

Il lato sinistro di $0.41\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Vero

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Vero

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

Passaggio 2.13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 2 \leq x < 0$ o $x > 5$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 5 x = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 5) = 0$ vera.

$x = 0, 5$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 2, 0) \cup (5, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | - 2 \leq x < 0, x > 5}$

Passaggio 6