Precalcolo Esempi

$\log (2 x^{2} + 3 x) = \log (6 x + 2)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log (2 x^{2} + 3 x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 x^{2} + 3 x > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $2 x^{2} + 3 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$x (2 x) + 3 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$x (2 x) + x \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x$ da $x (2 x) + x \cdot 3$ .

$x (2 x + 3) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2 x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(- 4)}^{2} + 3 (- 4) > 0$

Passaggio 2.8.1.3

Il lato sinistro di $20$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(- 1)}^{2} + 3 (- 1) > 0$

Passaggio 2.8.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(2)}^{2} + 3 (2) > 0$

Passaggio 2.8.3.3

Il lato sinistro di $14$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{3}{2}$ Vero

$- \frac{3}{2} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - \frac{3}{2}$ Vero

$- \frac{3}{2} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{3}{2}$ o $x > 0$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x < - \frac{3}{2}, x > 0}$

Passaggio 4