Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 2 x - 12}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 12 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 12 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x^{2} + x - 6) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 2) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 2, - 3$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 2, - 3}$

Passaggio 4