Precalcolo Esempi

$\log_{(5 - x)} (x - 3)$

Passaggio 1

Imposta la base in $\log_{5 - x} (x - 3)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 - x > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > - 5$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x < 5$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\log_{5 - x} (x - 3)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 3 > 0$

Passaggio 4

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 3$

Passaggio 5

Imposta la base in $\log_{5 - x} (x - 3)$ in modo che sia uguale a $1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 - x = 1$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 1 - 5$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$- x = - 4$

Passaggio 6.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x = 4$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(3, 4) \cup (4, 5)$

Notazione intensiva:

${x | 3 < x < 5, x \neq 4}$

Passaggio 8