Precalcolo Esempi

$x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{169 - x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$169 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $169$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 169$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 169$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 169$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 169}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 169}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 169}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 169$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 169$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{169}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{169}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{169}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{13^{2}}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 13 |$

Passaggio 2.4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $13$ è $13$ .

$| x | \leq 13$

Passaggio 2.5

Scrivi $| x | \leq 13$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 13$

Passaggio 2.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 13$

Passaggio 2.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 13 & x \geq 0 \\ - x \leq 13 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.6

Trova l'intersezione di $x \leq 13$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 13$

Passaggio 2.7

Risolvi $- x \leq 13$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 13$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{13}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{13}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{13}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.3.1

Dividi $13$ per $- 1$ .

$x \geq - 13$

Passaggio 2.7.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 13$ e $x < 0$ .

$- 13 \leq x < 0$

Passaggio 2.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 13 \leq x \leq 13$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 13, 13]$

Notazione intensiva:

${x | - 13 \leq x \leq 13}$

Passaggio 4