Precalcolo Esempi

$x^{2} - y = 2 x + 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 2 x + 1 - x^{2}$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 2 x + 1 - x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 2 x + 1 - x^{2}$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 x) + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (2 x)$ come $- (2 x)$ .

$y = - (2 x) + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = - 2 x + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.3.1.4

Dividi $1$ per $- 1$ .

$y = - 2 x - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.3.1.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 2 x - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

Passaggio 1.1.2.3.1.6

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$y = - 2 x - 1 + x^{2}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- 2 x - 1 + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sposta $- 1$ .

$- 2 x + x^{2} - 1$

Passaggio 1.2.1.2

Riordina $- 2 x$ e $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x - 1$

Passaggio 1.2.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = - 1$

Passaggio 1.2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 1.2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = - 1 - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.2.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e = - 1 - 1$

Passaggio 1.2.5.2.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$e = - 2$

Passaggio 1.2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x - 1)}^{2} - 2$ .

${(x - 1)}^{2} - 2$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = {(x - 1)}^{2} - 2$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 2$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

Passaggio 4