Precalcolo Esempi

$y + 2 = - x^{2} + 3 x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - x^{2} + 3 x - 2$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- x^{2} + 3 x - 2$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 3$

$c = - 2$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$d = \frac{3}{- 2}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$e = - 2 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = - 2 - \frac{9}{- 4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - 2 - - \frac{9}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- - \frac{9}{4}$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = - 2 + 1 (\frac{9}{4})$

Passaggio 1.2.4.2.1.4.2

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $1$ .

$e = - 2 + \frac{9}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.3

$- 2$ e $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$e = \frac{- 8 + 9}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.5.2

Somma $- 8$ e $9$ .

$e = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$ .

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{1}{4})$

Passaggio 4