Precalcolo Esempi

If $g (x) = x^{2} + 6$ and $f (x) = 2 x - 4$ ; find $g (f (x))$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (f (x))$

Passaggio 2

Calcola $g (2 x - 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $g$ .

$g (2 x - 4) = {(2 x - 4)}^{2} + 6$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(2 x - 4)}^{2}$ come $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$g (2 x - 4) = (2 x - 4) (2 x - 4) + 6$

Passaggio 3.2

Espandi $(2 x - 4) (2 x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$g (2 x - 4) = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4) + 6$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$g (2 x - 4) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4) + 6$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$g (2 x - 4) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 + 6$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$g (2 x - 4) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 + 6$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$g (2 x - 4) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 + 6$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g (2 x - 4) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 + 6$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$g (2 x - 4) = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 + 6$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$g (2 x - 4) = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 + 6$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$g (2 x - 4) = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4 + 6$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$g (2 x - 4) = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16 + 6$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $8 x$ da $- 8 x$ .

$g (2 x - 4) = 4 x^{2} - 16 x + 16 + 6$

Passaggio 4

Somma $16$ e $6$ .

$g (2 x - 4) = 4 x^{2} - 16 x + 22$