Precalcolo Esempi

$\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{50}{4 x - 12}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 x - 12 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 12$

Passaggio 2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 12$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $12$ per $4$ .

$x = 3$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2} + x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 3, - 4$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 3, - 4}$

Passaggio 6