Precalcolo Esempi

$f (x, y) = \sqrt{y^{2} - x}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{y^{2} - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$y^{2} - x \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Aggiungi $x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$y^{2} \geq x$

Passaggio 2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{x}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \geq \sqrt{x}$

Passaggio 2.4

Scrivi $| y | \geq \sqrt{x}$ a tratti.

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Passaggio 2.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \geq \sqrt{x}$

Passaggio 2.4.3

Individua il dominio di $y \geq \sqrt{x}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

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Passaggio 2.4.3.1

Trova il dominio di $y \geq \sqrt{x}$ .

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Passaggio 2.4.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 2.4.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $[0, \infty)$ .

$y \geq 0$

Passaggio 2.4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 2.4.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \geq \sqrt{x}$

Passaggio 2.4.6

Individua il dominio di $- y \geq \sqrt{x}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

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Passaggio 2.4.6.1

Trova il dominio di $- y \geq \sqrt{x}$ .

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Passaggio 2.4.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 2.4.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $[0, \infty)$ .

$Nessuna soluzione$

Passaggio 2.4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5

Trova l'intersezione di $y \geq \sqrt{x}$ e $y \geq 0$ .

$y \geq \sqrt{x}$ e $y \geq 0$

Passaggio 2.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$y \geq N o (Max i m u m)$

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 4