Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ come un'equazione.

$y = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3} = x$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3} = 3 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{y^{\frac{1}{3}} + 10}{3} = 3 x$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{\frac{1}{3}} + 10 = 3 x$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{\frac{1}{3}} - 3 x = - 10$

Passaggio 3.4.2

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{\frac{1}{3}} = - 10 + 3 x$

Passaggio 3.5

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6.1.1.2

Semplifica.

$y = {(- 10 + 3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica ${(- 10 + 3 x)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y = {(- 10)}^{3} + 3 {(- 10)}^{2} (3 x) + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.2.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $3$ .

$y = - 1000 + 3 {(- 10)}^{2} (3 x) + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2.2

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$y = - 1000 + 3 \cdot 100 (3 x) + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $100$ .

$y = - 1000 + 300 (3 x) + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2.4

Moltiplica $3$ per $300$ .

$y = - 1000 + 900 x + 3 \cdot - 10 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2.5

Moltiplica $3$ per $- 10$ .

$y = - 1000 + 900 x - 30 {(3 x)}^{2} + {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2.6

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$y = - 1000 + 900 x - 30 (3^{2} x^{2}) + {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = - 1000 + 900 x - 30 (9 x^{2}) + {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2.8

Moltiplica $9$ per $- 30$ .

$y = - 1000 + 900 x - 270 x^{2} + {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2.9

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$y = - 1000 + 900 x - 270 x^{2} + 3^{3} x^{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2.10

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$y = - 1000 + 900 x - 270 x^{2} + 27 x^{3}$

Passaggio 3.7

Semplifica $- 1000 + 900 x - 270 x^{2} + 27 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sposta $- 1000$ .

$y = 900 x - 270 x^{2} + 27 x^{3} - 1000$

Passaggio 3.7.2

Sposta $900 x$ .

$y = - 270 x^{2} + 27 x^{3} + 900 x - 1000$

Passaggio 3.7.3

Riordina $- 270 x^{2}$ e $27 x^{3}$ .

$y = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = 27 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = 27 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3}}{3^{3}}) - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = 27 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3}}{27}) - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = 27 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3}}{27}) - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = {(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.4

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.5.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.3.5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.5.2

Semplifica.

Passaggio 5.2.3.5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.5.3.2

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot 10 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.5.4

Moltiplica $10$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.5.5

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 100 + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.5.6

Moltiplica $100$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 10^{3} - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.5.7

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 270 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 270 \frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{3^{2}} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 270 \frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{9} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.8

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.1

Scomponi $9$ da $- 270$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 + 9 (- 30) (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{9}) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 + 9 \cdot (- 30 \frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{9}) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 {(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2} + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.9

Riscrivi ${(x^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}$ come $(x^{\frac{1}{3}} + 10) (x^{\frac{1}{3}} + 10)$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 ((x^{\frac{1}{3}} + 10) (x^{\frac{1}{3}} + 10)) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.10

Espandi $(x^{\frac{1}{3}} + 10) (x^{\frac{1}{3}} + 10)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 10) + 10 (x^{\frac{1}{3}} + 10)) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 (x^{\frac{1}{3}} + 10)) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.11.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.11.1.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 10 + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.11.1.2

Sposta $10$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{2}{3}} + 10 \cdot x^{\frac{1}{3}} + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 \cdot 10) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.11.1.3

Moltiplica $10$ per $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{2}{3}} + 10 x^{\frac{1}{3}} + 10 x^{\frac{1}{3}} + 100) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.11.2

Somma $10 x^{\frac{1}{3}}$ e $10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 (x^{\frac{2}{3}} + 20 x^{\frac{1}{3}} + 100) + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.12

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 30 (20 x^{\frac{1}{3}}) - 30 \cdot 100 + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.13.1

Moltiplica $20$ per $- 30$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 30 \cdot 100 + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.13.2

Moltiplica $- 30$ per $100$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 900 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.14

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.14.1

Scomponi $3$ da $900$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 3 (300) (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) - 1000$

Passaggio 5.2.3.14.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 3 \cdot (300 (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3})) - 1000$

Passaggio 5.2.3.14.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 (x^{\frac{1}{3}} + 10) - 1000$

Passaggio 5.2.3.15

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 300 \cdot 10 - 1000$

Passaggio 5.2.3.16

Moltiplica $300$ per $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 3000 - 1000$

Passaggio 5.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Combina i termini opposti in $x + 30 x^{\frac{2}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 30 x^{\frac{2}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 3000 - 1000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Sottrai $30 x^{\frac{2}{3}}$ da $30 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 + 0 - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 3000 - 1000$

Passaggio 5.2.4.1.2

Somma $x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 + 300 x^{\frac{1}{3}} + 3000 - 1000$

Passaggio 5.2.4.1.3

Somma $- 3000$ e $3000$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 1000$

Passaggio 5.2.4.1.4

Somma $x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} + 1000 - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} - 1000$

Passaggio 5.2.4.1.5

Sottrai $1000$ da $1000$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Passaggio 5.2.4.1.6

Somma $x + 300 x^{\frac{1}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 300 x^{\frac{1}{3}} - 600 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $600 x^{\frac{1}{3}}$ da $300 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x - 300 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2.4.3

Combina i termini opposti in $x - 300 x^{\frac{1}{3}} + 300 x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Somma $- 300 x^{\frac{1}{3}}$ e $300 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000) = \frac{{(27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000)}^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + 10}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} - 270 x^{2} + 900 x - 1000$