Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 13 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 13 x + 40}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 13 x + 40 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} - 13 x + 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 8, - 5$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 8) (x - 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 8) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 8, 5$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x - 8}{x^{2} - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 4.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 4.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 5) \cup (5, 8) \cup (8, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 1, - 1, 5, 8}$

Passaggio 6