Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ è indefinita.

$x = - 3, x = 0$

Passaggio 2

Poiché $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- 3$ da sinistra e $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- 3$ da destra, allora $x = - 3$ è un asintoto verticale.

$x = - 3$

Passaggio 3

Poiché $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $0$ da sinistra e $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $0$ da destra, allora $x = 0$ è un asintoto verticale.

$x = 0$

Passaggio 4

Elenca tutti gli asintoti verticali:

$x = - 3, 0$

Passaggio 5

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 6

Trova $n$ e $m$ .

$n = 4$

$m = 3$

Passaggio 7

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 8

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 8.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 8.1.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 2 x^{4} + x^{3}) - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 8.1.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x^{3} (- 2 x + 1) + 1 (- 2 x + 1)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 8.1.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 2 x + 1$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x^{3} + 1)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 8.1.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x^{3} + 1^{3})}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 8.1.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(- 2 x + 1) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 8.1.1.5

Semplifica.

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Passaggio 8.1.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(- 2 x + 1) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 8.1.1.5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(- 2 x + 1) ((x + 1) (x^{2} - x + 1))}{x^{3} + 3 x^{2}}$

$\frac{(- 2 x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 8.1.2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 8.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Passaggio 8.1.2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Passaggio 8.1.2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}$

Passaggio 8.1.2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.1.2.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{(- (2 x) + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.1.2.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (2 x) - 1 (- 1)) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.1.2.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.1.2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.1.2.5.1

Riscrivi $- (2 x - 1)$ come $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.1.2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{((2 x - 1) (x + 1)) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.1.2.5.3

Riordina i fattori in $- \frac{((2 x - 1) (x + 1)) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$ .

$- \frac{(2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2

Espandi $- (2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

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Passaggio 8.2.1

Nega $2 x - 1$ .

$\frac{- (2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- (2 x) + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- 2 x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1) (x^{2} - x + 1) + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x (x^{2} - x + 1) - 2 x \cdot (1 (x^{2} - x + 1)) + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x (x^{2} - x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 (x^{2} - x + 1)) + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 (x^{2} - x + 1)) + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 (x^{2} - x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.12

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x (x^{2} - x + 1) + 1 \cdot (1 (x^{2} - x + 1))}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.13

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x (x^{2} - x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 (x^{2} - x + 1))}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.14

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 (x^{2} - x + 1))}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.15

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 (x^{2} - x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.16

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.17

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.18

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (2 x \cdot x (- x)) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.19

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (2 x \cdot x) \cdot (- 1 x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.20

Sposta $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (2 x) \cdot (- 1 x \cdot x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.21

Sposta $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.22

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot (2 x \cdot x) \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.23

Sposta $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot (2 x) \cdot (1 x) - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.24

Sposta $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.25

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot (2 x) \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.26

Sposta $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.27

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (2 x) \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.28

Sposta $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.29

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x) \cdot (- 1 x) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.30

Sposta $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.31

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot (2 x) \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.32

Sposta $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x) \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.33

Sposta $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.34

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 x \cdot (- 1 x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.35

Sposta $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.36

Sposta $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.37

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.38

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.39

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 (x \cdot x) x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.40

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 8.2.41

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{1 + 1} x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.42

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.43

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{2 + 2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.44

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.45

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} - 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.46

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x \cdot x \cdot x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.47

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 (x \cdot x) x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.48

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 8.2.49

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{1 + 1} x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.50

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{2} x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.51

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 (x^{2} x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.52

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{2 + 1} - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.53

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.54

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.55

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x \cdot x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.56

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.57

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 8.2.58

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{1 + 1} - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.59

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.60

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.61

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.62

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.63

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.64

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.65

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.66

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.67

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x \cdot x - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.68

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.69

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 8.2.70

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{1 + 1} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.71

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.72

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.73

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.74

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.75

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

Passaggio 8.2.76

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.77

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 8.2.78

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{1 + 2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.79

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.80

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.81

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x \cdot x + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.82

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - (x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.83

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - (x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.84

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - (x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.85

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{1 + 1} + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.86

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.87

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.88

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + 1 x + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.89

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.90

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.91

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.92

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.93

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.94

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.95

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.96

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.97

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.98

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.99

Sposta $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.100

Sposta $x$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x^{2} + x - x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.101

Sposta $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x^{3} + x^{2} - x^{2} + x - x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.102

Sposta $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + x^{3} + x^{2} - x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.103

Sposta $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x^{3} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.104

Sposta $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.105

Sposta $- 2 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.106

Somma $2 x^{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.107

Sottrai $2 x^{3}$ da $3 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.108

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.109

Sottrai $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.110

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 0 + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.111

Somma $- 2 x^{4} + x^{3}$ e $0$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.112

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 0 - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.2.113

Somma $- 2 x^{4} + x^{3}$ e $0$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 8.3

Espandi $x^{2} (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}$

Passaggio 8.3.2

Riordina $x^{2}$ e $3$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Passaggio 8.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Passaggio 8.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2 + 1} + 3 x^{2}}$

Passaggio 8.3.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 8.4

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Passaggio 8.5

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{3}$ .

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Passaggio 8.6

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

Passaggio 8.7

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{4} - 6 x^{3} + 0 + 0$

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

Passaggio 8.8

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$7 x^{3}$

$0$

$2 x$

Passaggio 8.9

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$7 x^{3}$

$0$

$2 x$

$1$

Passaggio 8.10

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $7 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{3}$ .

$2 x$

$7$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$7 x^{3}$

$0$

$2 x$

$1$

Passaggio 8.11

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x$

$7$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$7 x^{3}$

$0$

$2 x$

$1$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0$

Passaggio 8.12

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $7 x^{3} + 21 x^{2} + 0 + 0$

							-	$2 x$	+	$7$
$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x^{4}$	+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
									+	$7 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$1$
									-	$7 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

Passaggio 8.13

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

							-	$2 x$	+	$7$
$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x^{4}$	+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
									+	$7 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$1$
									-	$7 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
											-	$21 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

Passaggio 8.14

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- 2 x + 7 + \frac{- 21 x^{2} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 8.15

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = - 2 x + 7$

Passaggio 9

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - 3, 0$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = - 2 x + 7$

Passaggio 10