Precalcolo Esempi

Given that $f (x) = x^{2} - 15 x + 54$ and $g (x) = x - 6$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

Passaggio 1

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f (x) \cdot (g (x))$ con le funzioni effettive.

$(x^{2} - 15 x + 54) \cdot (x - 6)$

Passaggio 2

Semplifica $(x^{2} - 15 x + 54) \cdot (x - 6)$ .

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Passaggio 2.1

Espandi $(x^{2} - 15 x + 54) (x - 6)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 - 15 x \cdot x - 15 x \cdot - 6 + 54 x + 54 \cdot - 6$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6 - 15 x \cdot x - 15 x \cdot - 6 + 54 x + 54 \cdot - 6$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 - 15 x \cdot x - 15 x \cdot - 6 + 54 x + 54 \cdot - 6$

Passaggio 2.2.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 6 - 15 x \cdot x - 15 x \cdot - 6 + 54 x + 54 \cdot - 6$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 \cdot x^{2} - 15 x \cdot x - 15 x \cdot - 6 + 54 x + 54 \cdot - 6$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 15 (x \cdot x) - 15 x \cdot - 6 + 54 x + 54 \cdot - 6$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 15 x^{2} - 15 x \cdot - 6 + 54 x + 54 \cdot - 6$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 6$ per $- 15$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 15 x^{2} + 90 x + 54 x + 54 \cdot - 6$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $54$ per $- 6$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 15 x^{2} + 90 x + 54 x - 324$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $15 x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$x^{3} - 21 x^{2} + 90 x + 54 x - 324$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $90 x$ e $54 x$ .

$x^{3} - 21 x^{2} + 144 x - 324$