Precalcolo Esempi

$Y = x^{2} + 3 x + 9$

Passaggio 1

Scrivi $Y = x^{2} + 3 x + 9$ come funzione.

$f (x) = x^{2} + 3 x + 9$

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} + 3 (- x) + 9$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 3 (- x) + 9$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} + 3 (- x) + 9$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{2} + 3 (- x) + 9$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- x) = x^{2} - 3 x + 9$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $x^{2} - 3 x + 9$ $\neq$ $x^{2} + 3 x + 9$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 4

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Trova $- f (x)$ .

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2} + 3 x + 9$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} + 3 x + 9)$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 9$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} - 3 x - 1 \cdot 9$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- f (x) = - x^{2} - 3 x - 9$

Passaggio 4.2

Poiché $x^{2} - 3 x + 9$ $\neq$ $- x^{2} - 3 x - 9$ , la funzione non è dispari.

La funzione non è dispari

Passaggio 5

La funzione non è né dispari né pari

Passaggio 6