Precalcolo Esempi

$\frac{4 x}{9 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

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Passaggio 1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{4 x}{9 \sqrt{x^{1}}}$

Passaggio 1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{4 x}{9 \sqrt{x}}$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{4 x}{9 \sqrt{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$9 \sqrt{x} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(9 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(9 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${(9 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$9^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$81 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$81 x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Semplifica.

$81 x = 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$81 x = 0$

Passaggio 4.3

Dividi per $81$ ciascun termine in $81 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $81$ ciascun termine in $81 x = 0$ .

$\frac{81 x}{81} = \frac{0}{81}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{81 x}{81} = \frac{0}{81}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{81}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi $0$ per $81$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Passaggio 6