Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{3 - e^{2 x}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{3 - e^{2 x}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 - e^{2 x} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- e^{2 x} \geq - 3$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{2 x} \geq - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{2 x} \geq - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{e^{2 x}}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $e^{2 x}$ per $1$ .

$e^{2 x} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$e^{2 x} \leq 3$

Passaggio 2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{2 x}) \leq \ln (3)$

Passaggio 2.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Espandi $\ln (e^{2 x})$ spostando $2 x$ fuori dal logaritmo.

$2 x \ln (e) \leq \ln (3)$

Passaggio 2.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$2 x \cdot 1 \leq \ln (3)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x \leq \ln (3)$

Passaggio 2.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq \ln (3)$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{\ln (3)}{2}]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq \frac{\ln (3)}{2}}$

Passaggio 4