Precalcolo Esempi

$f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ come un'equazione.

$y = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ .

$8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ .

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi ${(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$ per $1$ .

${(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

Passaggio 3.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $7$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Semplifica ${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Passaggio 3.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Passaggio 3.4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 9)}^{1} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Passaggio 3.4.1.1.2

Semplifica.

$y + 9 = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${(\frac{x}{8})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{8}$ .

$y + 9 = \frac{x^{7}}{8^{7}}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $7$ .

$y + 9 = \frac{x^{7}}{2097152}$

Passaggio 3.5

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ è l'inverso di $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{{(8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{8^{7} {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

Passaggio 5.2.3.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $7$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

Passaggio 5.2.3.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

Passaggio 5.2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

Passaggio 5.2.3.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

Passaggio 5.2.3.1.4

Semplifica.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2097152$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

Passaggio 5.2.3.2.2

Dividi $x + 9$ per $1$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 9 - 9$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 9 - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $9$ da $9$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {((\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9)}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Combina i termini opposti in $(\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Somma $- 9$ e $9$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152} + 0)}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Somma $\frac{x^{7}}{2097152}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{7}}{2097152}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 5.3.4.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 5.3.4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 5.3.4.2

Semplifica.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 5.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Riscrivi $2097152$ come $8^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 5.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Passaggio 5.3.5.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Passaggio 5.3.5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

Passaggio 5.3.5.4

Calcola l'esponente.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

Passaggio 5.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ è l'inverso di $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$