Precalcolo Esempi

$f (x) = 8 \sqrt[3]{x} - 4$ ; find $f^{- 1} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 8 \sqrt[3]{x} - 4$ come un'equazione.

$y = 8 \sqrt[3]{x} - 4$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 8 \sqrt[3]{y} - 4$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $8 \sqrt[3]{y} - 4 = x$ .

$8 \sqrt[3]{y} - 4 = x$

Passaggio 3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 \sqrt[3]{y} = x + 4$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(8 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(8 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${(8 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $8 y^{\frac{1}{3}}$ .

$8^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$512 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$512 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$512 y^{1} = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Semplifica.

$512 y = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(x + 4)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$512 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$512 y = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$512 y = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Moltiplica $16$ per $3$ .

$512 y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.4

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$512 y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

Passaggio 3.5

Dividi per $512$ ciascun termine in $512 y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $512$ ciascun termine in $512 y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ .

$\frac{512 y}{512} = \frac{x^{3}}{512} + \frac{12 x^{2}}{512} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{512 y}{512} = \frac{x^{3}}{512} + \frac{12 x^{2}}{512} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{12 x^{2}}{512} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.1

Scomponi $4$ da $12 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{4 (3 x^{2})}{512} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $512$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{4 (3 x^{2})}{4 (128)} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{4 (3 x^{2})}{4 \cdot 128} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Passaggio 3.5.3.1.2

Elimina il fattore comune di $48$ e $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.2.1

Scomponi $16$ da $48 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{16 (3 x)}{512} + \frac{64}{512}$

Passaggio 3.5.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.2.2.1

Scomponi $16$ da $512$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{16 (3 x)}{16 (32)} + \frac{64}{512}$

Passaggio 3.5.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{16 (3 x)}{16 \cdot 32} + \frac{64}{512}$

Passaggio 3.5.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{64}{512}$

Passaggio 3.5.3.1.3

Elimina il fattore comune di $64$ e $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.3.1

Scomponi $64$ da $64$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{64 (1)}{512}$

Passaggio 3.5.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.3.2.1

Scomponi $64$ da $512$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 8}$

Passaggio 3.5.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 8}$

Passaggio 3.5.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}$ è l'inverso di $f (x) = 8 \sqrt[3]{x} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{3}}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Scomponi $4$ da $8 \sqrt[3]{x} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1.1

Scomponi $4$ da $8 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(4 (2 \sqrt[3]{x}) - 4)}^{3}}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(4 (2 \sqrt[3]{x}) + 4 (- 1))}^{3}}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (2 \sqrt[3]{x}) + 4 (- 1)$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(4 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}^{3}}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $4 (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{4^{3} {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{64 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $64$ e $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $64$ da $64 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{64 ({(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3})}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.2.1

Scomponi $64$ da $512$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{64 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{64 \cdot 8} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{64 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{64 \cdot 8} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.1

Scomponi $4$ da $8 \sqrt[3]{x} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.1.1

Scomponi $4$ da $8 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(4 (2 \sqrt[3]{x}) - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.3.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(4 (2 \sqrt[3]{x}) + 4 (- 1))}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.3.1.3

Scomponi $4$ da $4 (2 \sqrt[3]{x}) + 4 (- 1)$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(4 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.3.2

Applica la regola del prodotto a $4 (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 \cdot (4^{2} {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.3.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 \cdot (16 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.3.4

Moltiplica $3$ per $16$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{48 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $48$ e $128$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.1

Scomponi $16$ da $48 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{16 (3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.2.1

Scomponi $16$ da $128$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{16 (3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{16 (8)} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{16 (3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{16 \cdot 8} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $8 \sqrt[3]{x} - 4$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.5.1

Scomponi $4$ da $3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{4 (3 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}{32} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.5.2.1

Scomponi $4$ da $32$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{4 (3 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}{4 (8)} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{4 (3 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}{4 \cdot 8} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{3 (2 \sqrt[3]{x} - 1)}{8} + \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2} + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Riscrivi ${(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}$ come $(2 \sqrt[3]{x} - 1) (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 ((2 \sqrt[3]{x} - 1) (2 \sqrt[3]{x} - 1)) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Espandi $(2 \sqrt[3]{x} - 1) (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x} - 1) - 1 (2 \sqrt[3]{x} - 1)) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x} - 1)) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.3.1.1

Moltiplica $2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.3.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.3.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.3.1.1.3

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} + 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.3.2

Sottrai $2 \sqrt[3]{x}$ da $- 2 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 4 \sqrt[3]{x} + 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.5.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.5.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot - 1 + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 6 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.3.8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 6 \sqrt[3]{x} - 3 + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Combina i termini opposti in ${(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 6 \sqrt[3]{x} - 3 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 0 + 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Somma ${(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Somma $- 12 \sqrt[3]{x}$ e $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.4

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.3.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.4.5.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.4

Semplifica.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.5

Applica la regola del prodotto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 3 (2^{2} {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 3 (4 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 3 (4 x^{\frac{1}{3} \cdot 2}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.7.2

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 3 (4 x^{\frac{2}{3}}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.8

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 12 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.9

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.12

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.5.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.6

Somma $- 12 x^{\frac{2}{3}}$ e $12 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 0 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.7

Somma $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.8

Sottrai $6 x^{\frac{1}{3}}$ da $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 0 - 1 + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.9

Somma $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x - 1 + 1}{8}$

Passaggio 5.2.4.10

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 0}{8}$

Passaggio 5.2.4.11

Somma $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Per scrivere $\frac{3 x^{2}}{128}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $512$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Moltiplica $\frac{3 x^{2}}{128}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2} \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.2.2

Moltiplica $128$ per $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2} \cdot 4}{512} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4}{512} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.4.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 4}{512} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.4.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2} \cdot 4$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (3 \cdot 4)}{512} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.4.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} (3 \cdot 4)$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 3 \cdot 4)}{512} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 12)}{512} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.5

Per scrivere $\frac{3 x}{32}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 12)}{512} + \frac{3 x}{32} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $512$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.6.1

Moltiplica $\frac{3 x}{32}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 12)}{512} + \frac{3 x \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.6.2

Moltiplica $32$ per $16$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 12)}{512} + \frac{3 x \cdot 16}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 12) + 3 x \cdot 16}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x + 12) + 3 x \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x + 12)$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x (x + 12)) + 3 x \cdot 16}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.8.1.2

Scomponi $x$ da $3 x \cdot 16$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x (x + 12)) + x (3 \cdot 16)}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.8.1.3

Scomponi $x$ da $x (x (x + 12)) + x (3 \cdot 16)$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x (x + 12) + 3 \cdot 16)}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x \cdot x + x \cdot 12 + 3 \cdot 16)}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.8.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + x \cdot 12 + 3 \cdot 16)}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.8.4

Sposta $12$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 12 \cdot x + 3 \cdot 16)}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.8.5

Moltiplica $3$ per $16$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 12 x + 48)}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Passaggio 5.3.4.9

Per scrivere $\frac{1}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 12 x + 48)}{512} + \frac{1}{8} \cdot \frac{64}{64}} - 4$

Passaggio 5.3.4.10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $512$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.10.1

Moltiplica $\frac{1}{8}$ per $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 12 x + 48)}{512} + \frac{64}{8 \cdot 64}} - 4$

Passaggio 5.3.4.10.2

Moltiplica $8$ per $64$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 12 x + 48)}{512} + \frac{64}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 12 x + 48) + 64}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 48 + 64}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.12.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.12.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.12.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 48 + 64}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{1 + 2} + x (12 x) + x \cdot 48 + 64}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + x (12 x) + x \cdot 48 + 64}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x \cdot x + x \cdot 48 + 64}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.2.3

Sposta $48$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x \cdot x + 48 \cdot x + 64}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.12.3.1

Sposta $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 (x \cdot x) + 48 \cdot x + 64}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 48 \cdot x + 64}{512}} - 4$

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4

Riscrivi $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.12.4.1

Raggruppa i termini.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 64 + 12 x^{2} + 48 x}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 4^{3} + 12 x^{2} + 48 x}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) + 12 x^{2} + 48 x}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.12.4.4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) + 12 x^{2} + 48 x}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x^{2} + 48 x}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.5

Scomponi $12 x$ da $12 x^{2} + 48 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.12.4.5.1

Scomponi $12 x$ da $12 x^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x) + 48 x}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.5.2

Scomponi $12 x$ da $48 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x) + 12 x (4)}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.5.3

Scomponi $12 x$ da $12 x (x) + 12 x (4)$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x + 4)}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.6

Scomponi $x + 4$ da $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.12.4.6.1

Scomponi $x + 4$ da $12 x (x + 4)$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + (x + 4) (12 x)}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.6.2

Scomponi $x + 4$ da $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + (x + 4) (12 x)$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16 + 12 x)}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.7

Somma $- 4 x$ e $12 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16)}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.12.4.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2})}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.8.3

Riscrivi il polinomio.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.12.4.8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) {(x + 4)}^{2}}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.13

Moltiplica $x + 4$ per ${(x + 4)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.3.4.13.1

Moltiplica $x + 4$ per ${(x + 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.13.1.1

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) {(x + 4)}^{2}}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.13.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{{(x + 4)}^{1 + 2}}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.13.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{{(x + 4)}^{3}}{512}} - 4$

Passaggio 5.3.4.14

Riscrivi $512$ come $8^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{{(x + 4)}^{3}}{8^{3}}} - 4$

Passaggio 5.3.4.15

Riscrivi $\frac{{(x + 4)}^{3}}{8^{3}}$ come ${(\frac{x + 4}{8})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{{(\frac{x + 4}{8})}^{3}} - 4$

Passaggio 5.3.4.16

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 (\frac{x + 4}{8}) - 4$

Passaggio 5.3.4.17

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 5.3.4.17.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 (\frac{x + 4}{8}) - 4$

Passaggio 5.3.4.17.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = x + 4 - 4$

Passaggio 5.3.5

Combina i termini opposti in $x + 4 - 4$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = x + 0$

Passaggio 5.3.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}$ è l'inverso di $f (x) = 8 \sqrt[3]{x} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}$