Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{5 x^{3} + x}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $5 x^{3} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $5 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

Passaggio 1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x \cdot 1}$

Passaggio 1.4

Scomponi $x$ da $x (5 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2} - 7}{(- x) (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1)}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 (1 x^{2}) + 1)}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 x^{2} + 1)}$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ $\neq$ $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 4

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Passaggio 4.2

Poiché $- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)} = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 5