Precalcolo Esempi

$f (x) = 0.1 {(x - 3.2)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $0.1 {(x - 3.2)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi ${(x - 3.2)}^{2}$ come $(x - 3.2) (x - 3.2)$ .

$0.1 ((x - 3.2) (x - 3.2))$

Passaggio 1.1.1.2

Espandi $(x - 3.2) (x - 3.2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.1 (x (x - 3.2) - 3.2 (x - 3.2))$

Passaggio 1.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 (x - 3.2))$

Passaggio 1.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Passaggio 1.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$0.1 (x^{2} + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Passaggio 1.1.1.3.1.2

Sposta $- 3.2$ alla sinistra di $x$ .

$0.1 (x^{2} - 3.2 \cdot x - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Passaggio 1.1.1.3.1.3

Moltiplica $- 3.2$ per $- 3.2$ .

$0.1 (x^{2} - 3.2 x - 3.2 x + 10.24)$

Passaggio 1.1.1.3.2

Sottrai $3.2 x$ da $- 3.2 x$ .

$0.1 (x^{2} - 6.4 x + 10.24)$

Passaggio 1.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$0.1 x^{2} + 0.1 (- 6.4 x) + 0.1 \cdot 10.24$

Passaggio 1.1.1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.1.1.5.1

Moltiplica $- 6.4$ per $0.1$ .

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 0.1 \cdot 10.24$

Passaggio 1.1.1.5.2

Moltiplica $0.1$ per $10.24$ .

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 1.024$

Passaggio 1.1.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 0.1$

$b = - 0.64$

$c = 1.024$

Passaggio 1.1.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 0.64}{2 \cdot 0.1}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.4.2.1

Moltiplica $2$ per $0.1$ .

$d = \frac{- 0.64}{0.2}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Dividi $- 0.64$ per $0.2$ .

$d = - 3.2$

Passaggio 1.1.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1.024 - \frac{{(- 0.64)}^{2}}{4 \cdot 0.1}$

Passaggio 1.1.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.5.2.1.1

Eleva $- 0.64$ alla potenza di $2$ .

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{4 \cdot 0.1}$

Passaggio 1.1.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $0.1$ .

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{0.4}$

Passaggio 1.1.5.2.1.3

Dividi $0.4096$ per $0.4$ .

$e = 1.024 - 1 \cdot 1.024$

Passaggio 1.1.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1.024$ .

$e = 1.024 - 1.024$

Passaggio 1.1.5.2.2

Sottrai $1.024$ da $1.024$ .

$e = 0$

Passaggio 1.1.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$ .

$0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 0.1$

$h = 3.2$

$k = 0$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(3.2, 0)$

Passaggio 4