Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x - \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 6} - x}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 4}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 4 \geq 0$

Passaggio 2

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 4$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 6}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 6 \geq 0$

Passaggio 4

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 6$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{2 x - \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 6} - x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x + 6} - x = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 6} = x$

Passaggio 6.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 6}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 6}$ come ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 6)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Semplifica.

$x + 6 = x^{2}$

Passaggio 6.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 6 - x^{2} = 0$

Passaggio 6.4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Scomponi $- 1$ da $x + 6 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Sposta $6$ .

$x - x^{2} + 6 = 0$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Riordina $x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 6 = 0$

Passaggio 6.4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

Passaggio 6.4.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Passaggio 6.4.2.1.4

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 6.4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 6.4.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

Passaggio 6.4.2.2

Scomponi.

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Passaggio 6.4.2.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.4.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 6.4.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Passaggio 6.4.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

Passaggio 6.4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.4.4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.4.4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.4.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6.4.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.4.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.4.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 6.4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 3) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 3, - 2$

Passaggio 6.5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x + 6} - x = 0$ vera.

$x = 3$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 4}$

Passaggio 8