Precalcolo Esempi

$f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$ è indefinita.

$x \leq - 1$

Passaggio 2

Poiché $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- 1$ da sinistra e $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- 1$ da destra, allora $x = - 1$ è un asintoto verticale.

$x = - 1$

Passaggio 3

Ignorando il logaritmo, considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Non ci sono asintoti orizzontali perché $Q (x)$ è $1$ .

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - 1$

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 7