Precalcolo Esempi

$(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{2 a b}{a + b}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$a + b = 0$

Passaggio 2

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - b$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{b}{a}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$a = 0$

Passaggio 4

Imposta il denominatore in $(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a + b, a, 1$

Passaggio 5.1.2

Poiché $a + b, a, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $a + b, a, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $a^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $a + b$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 5.1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5.1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5.1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 5.1.6

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 5.1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a$

Passaggio 5.1.8

Il fattore di $a + b$ è $a + b$ stesso.

$(a + b) = a + b$

$(a + b)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 5.1.9

Il minimo comune multiplo di $a + b$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a + b$

Passaggio 5.1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$a (a + b)$

Passaggio 5.2

Moltiplica per $a (a + b)$ ciascun termine in $\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$ per $a (a + b)$ .

$\frac{a - b}{a + b} (a (a + b)) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Scomponi $a + b$ da $a (a + b)$ .

$\frac{a - b}{a + b} ((a + b) a) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a - b}{a + b} ((a + b) a) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Passaggio 5.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(a - b) a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Passaggio 5.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Passaggio 5.2.2.1.3

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Passaggio 5.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$a^{2} - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Passaggio 5.2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} - b a + b (a + b) = 0 (a (a + b))$

Passaggio 5.2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - b a + b a + b \cdot b = 0 (a (a + b))$

Passaggio 5.2.2.1.6

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} - b a + b a + b^{2} = 0 (a (a + b))$

Passaggio 5.2.2.2

Combina i termini opposti in $a^{2} - b a + b a + b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Somma $- b a$ e $b a$ .

$a^{2} + 0 + b^{2} = 0 (a (a + b))$

Passaggio 5.2.2.2.2

Somma $a^{2}$ e $0$ .

$a^{2} + b^{2} = 0 (a (a + b))$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + b^{2} = 0 (a \cdot a + a b)$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + b^{2} = 0 (a^{2} + a b)$

Passaggio 5.2.3.2.2

Moltiplica $0$ per $a^{2} + a b$ .

$a^{2} + b^{2} = 0$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} = - b^{2}$

Passaggio 5.3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$a = \pm \sqrt{- b^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica $\pm \sqrt{- b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Riordina $- 1$ e $b^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$a = \pm b \sqrt{- 1}$

Passaggio 5.3.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$a = \pm b i$

Passaggio 5.3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a = b i$

Passaggio 5.3.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a = - b i$

Passaggio 5.3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $a$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${a | a \neq 0}$